COLEGIO
ESTADUAL PROFESSOR EDILSON SOUTO FREIRE - CEPESF
Disciplina:
Fisica
Ano: 1° Turma: B Turno: Matutino
Vetores Aplicados na
Geologia
Docente:
Samuel
Nunes de Santana
Discentes:
Camila
Ferreira Franco
Camila
Victória da Silva Oliveira
Cassia Mota
dos Santos
Catarina
Souza Oliveira
Elisangela
Cristo Dias
Geisa Andrade Sousa
Dias D’Ávila-BA
2016
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Trabalho
apresentado ao Colégio Estadual Professor Edilson Souto Freire – CEPESF,
como requisito parcial para a disciplina de Física. Orientador: Docente Samuel Nunes de Santana.
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Resumo:
Este trabalho apresenta a
geologia estrutural que estuda a geometria dos corpos rochosos, sua
distribuição espacial em três dimensões, e os processos de deformação que
produzem as estruturas geológicas. Força ou tração: Agente responsável pelos
movimentos das rochas submetendo-as a solicitações diversas. Caso a solicitação
seja tangencial ocorre o cisalhamento, que pode ser subdividido em componente
normal (sn) e
componente de cisalhamento (ss).
Vetor é um quantitativo que possui magnitude e direção. Tensor é um
quantitativo usado para descrever a propriedade física de um material. Tanto o
stress quanto o strain são materializados por elipsoides utilizados para
representação espacial da tensão e da deformação, cujos eixos são inversamente
proporcionais. O termo tensor é, em Mecânica das Rochas, aplicado a vetores e,
em especial, a matrizes. Podemos considerar as grandezas escalares como
tensores de ordem zero, vetores como tensores de primeira ordem e matrizes como
tensores de segunda ordem. Assim, para os nossos propósitos, os termos matriz e
tensor de segunda ordem são idênticos.
Palavras
Chaves: Geologia estrutural. Deformação. Cisalhamento. Tensor.
Vetores.
Vetores
Aplicados na Geologia
Introdução
Os
vetores estão mais aplicados na geologia estrutural. A geologia estrutural
estuda a geometria dos corpos rochosos, sua distribuição espacial em três
dimensões, e os processos de deformação que produzem as estruturas geológicas.
O deslocamento de um
determinado ponto de um objeto geológico é definido pelo vetor que se une
quando indeformado ao mesmo quando deformado, não importando a trajetória
executada.
O estado de tensão propicia
deformação/movimentação (cinemática) e resulta na forma final (geométrica) da
rocha.
Desenvolvimento
Força ou tração: Agente
responsável pelos movimentos das rochas submetendo-as a solicitações diversas.
Caso a solicitação seja tangencial ocorre o cisalhamento, que pode ser
subdividido em componente normal (sn) e
componente de cisalhamento (ss).
A intensidade da força (ou tração) depende da área da superfície por onde é
distribuída.
Conceitos:
Stress significa “tensão “ou
“esforço”. A tensão é a força/área (N/m2) necessária para produzir strain.
Strain significa “deformação". É uma
grandeza escalar medida somente pelo comprimento.
Vetor é um quantitativo que
possui magnitude e direção. Tensor é um quantitativo usado para descrever a propriedade
física de um material. Tanto o stress quanto o strain são materializados por elipsoides
utilizados para representação espacial da tensão e da deformação, cujos eixos
são inversamente proporcionais.
Um corpo rochoso está
submetido a dois esforços, o litostático (similar à força da gravidade) e o
tectônico. Ambos podem ser representados por elipsoides de tensão.
Em geral no interior de um
grande corpo geológico, a orientação do stress varia de lugar para lugar,
dependendo de vários fatores (espessura da crosta, reologia do material,
natureza de estruturas pretéritas, existência de descontinuidades). Essa
variação é conhecida como campo de tensão, que pode ser representado e
analisado pelo digrama da trajetória de stress.
Para explicar melhor a
geologia estrutural, podemos ver o ciclo das rochas:
Existem três
tipos de rochas: ígneas, metamórficas
e sedimentares.
Sendo assim, elas estão constantemente alterando suas características, mudando
de um tipo para outro, em um processo cíclico denominado de ciclo das rochas.
Transformação das Rochas Ígneas em
sedimentares:
Por se tratar de um ciclo
fechado, não é possível dizer onde está o seu início e onde está o seu fim.
Entretanto, para entendermos bem o processo, vamos considerar o começo do ciclo
na transformação das Rochas Ígneas.
Com os movimentos da terra, muitas rochas ígneas que se formam há
muitos quilômetros abaixo da superfície acabam emergindo, ao longo de milhões
de anos. Essas rochas acabam sofrendo a ação dos agentes externos, como a água,
os ventos, a exposição ao sol e às chuvas, entre outros. Com isso, a
rocha vai mudando as suas características.
Esse processo de
transformação do solo por agentes externos é denominado intemperismo e o seu resultado são as rochas
sedimentares.
Transformação das rochas sedimentares em metamórficas:
Com
o tempo, as camadas da terra vão se sobrepondo e essas rochas sedimentares vão
se acumulando em profundidades cada vez maiores. Com isso, passam a sofrer com
a pressão da terra e de seu extremo calor interno, tornando-se mais duras e
passando a serem chamadas de rochas metamórficas.
Transformação das rochas metamórficas em ígneas:
Como
continuação desse processo, as rochas metamórficas podem sofrer ainda mais com
o calor e pressão da terra, de tal forma que elas podem começar a derreter,
formando as lavas. Com o endurecimento dessas lavas, temos novamente a formação
das rochas ígneas. O processo de derretimento das rochas é chamado de fusão.
Transformações diretas:
É
possível, também, que uma rocha ígnea volte a sofrer com o metamorfismo e se
torne novamente metamórfica. Assim como também é possível que as rochas
metamórficas, ao invés de se aquecerem ainda mais, apareçam na superfície,
sofrendo as ações do intemperismo e se transformando em rochas sedimentares.
Vetores,
Matrizes e Tensores
Uma
grandeza escalar é um número real que pode indicar temperatura, massa,
densidade, velocidade ou qualquer outra grandeza física que não dependa da
direção. Um vetor tem magnitude (comprimento) e direção, tais como, por
exemplo, a força, a tração (vetor de esforço) ou a velocidade. Uma matriz é um
arranjo bidimensional de números (3 x 3 ou 2 x 2 na maioria das aplicações
geológicas, o que significa que elas utilizam nove ou quatro componentes).
Matrizes podem representar o estado de esforços ou de deformação em um meio.
O termo tensor é, em
Mecânica das Rochas, aplicado a vetores e, em especial, a matrizes. Podemos
considerar as grandezas escalares como tensores de ordem zero, vetores como
tensores de primeira ordem e matrizes como tensores de segunda ordem. Assim,
para os nossos propósitos, os termos matriz e tensor de segunda ordem são
idênticos. Entretanto, há outros casos em que os números são arranjados em
matrizes que não são tensores, como no campo da economia.
Uma propriedade importante
do tensores é a sua independência de qualquer contorno de referência, isto é, a
“quantidade” representada pelo tensor (como o estado de esforços ou de
deformação em um ponto qualquer de um dado volume) permanece a mesma,
independentemente da escolha do sistema de coordenadas. Dessa forma, um vetor
terá o mesmo comprimento e magnitude em dois sistemas de coordenadas
diferentes, mesmo que seja representado por números diferentes.
Conclusão
Um tensor pode ser definido
como um único ponto ou um conjunto de pontos isolados; pode ser determinado,
ainda, ao longo de um continuo de pontos isolados; pode ser determinado, ainda,
ao longo de conjunto de pontos sob a forma de um campo (campo escalar, vetorial
etc.). Neste último caso, os elementos do tensor são funções de posição. E ele
forma o que denominamos campo de tensor. Isso significa que tensor é definido
em cada ponto de uma região do espaço (ou espaço-tempo), e não apenas em um
ponto ou conjunto de pontos isolados.
Como o estado de esforços
irá variar de um ponto a outro na litosfera, o elipsoide de esforços e o tensor
de esforços também sofrerão modificações. Isso nos leva ao conceito de campos
de tensores. Dessa forma, uma descrição completa do estado de esforços de um
dado volume de rocha é dada por um campo de tensor.
Referências:
